Родился в 1962 году в белорусском городе Волковыске. Так уж получилось, что сложилась в нем «гуманитарная душа»: в школьных танцевальных ансамблях плясал, в капустниках играл, стихи читал классно. В общем, решение было принято - подавать документы на актерский факультет, в Москву.
Но в первое лето после школы не успел - не знал толком, что экзамены «на актера» проводятся так рано. Год поработал автослесарем, а потом призвали в армию – на три года в балтийский флот.
«На флоте лично для меня ничего страшного не случилось, хотя дедовщина существовала и тогда. Во время моей службы выходило довольно много приказов о высшей мере наказания по отношению к тем, кто особенно жестоко издевался над вновь призванными», - рассказывал актер о своей армейской жизни.
После службы Александр Дедюшко подался в Москву, но вступительные экзамены в театральные вузы давным-давно прошли. Устроился физоргом в цех «ЗИЛа» и всего лишь за год с двенадцатого места его на третье поднял - физподготовка была сильным местом Александра (в школе буквально по всем видам спорта за сборную выступал). Особенно он любил играть в футбол. Позже, став актером, Александр выступал за сборную команду гильдии актёров кино «Сериал».
На следующее лето поехал в Нижний Новгород - многие говорили, что там отличная театральная школа. Через три с половиной года закончил Нижегородское театральное училище, полгода отработал в минском театре и шесть сезонов во владимирском, в большинстве спектаклях которого Александр играл главные роли.